Um pêndulo físico consistindo de uma esfera maciça de raio R e massa m suspensa por uma corda. A distância do centro da esfera até o ponto de suspensão é L. Quando r<<L este pêndulo pode ser considerado um pêndulo ideal, por que?
Passo 1
Então, temos um pêndulo físico que consiste numa esfera maciça com raio $ R $ e massa $ m $, pendurada por uma corda. A distância do centro da esfera até o ponto de suspensão é $ L $. A questão pergunta por que, quando $ R $ é muito menor que $ L $ (ou seja, $ R \ll L $), esse pêndulo pode ser considerado um pêndulo ideal. Vamos usar conceitos de pêndulos físicos e ideais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um pêndulo ideal. Um pêndulo ideal é aquele onde toda a massa está concentrada em um ponto, sem considerar o tamanho físico do objeto. Isso simplifica os cálculos porque não precisamos levar em conta o momento de inércia ou a distribuição da massa.
Passo 3
Agora, o pêndulo físico real que estamos analisando tem uma esfera com raio $ R $. Isso significa que a massa não está concentrada em um único ponto, mas distribuída ao longo da esfera. Para calcular o período de oscilação ou o movimento, precisaríamos considerar o momento de inércia da esfera, que depende do seu raio e distribuição de massa.
Passo 4
No entanto, a condição dada é que $ R \ll L $. Quando o raio $ R $ é muito menor que a distância $ L $, a contribuição do raio para o momento de inércia se torna insignificante. Essencialmente, a esfera pode ser tratada como se toda a sua massa estivesse concentrada no centro, pois o deslocamento causado pelo raio é mínimo em comparação com $ L $.
Passo 5
Assim, com $ R \ll L $, podemos ignorar a distribuição de massa e tratar o pêndulo como um ponto de massa suspenso por uma corda de comprimento $ L $. Isso simplifica a análise e permite que usemos as fórmulas do pêndulo ideal sem erro significativo.
Resposta
Quando o raio $ R $ da esfera é muito menor que a distância $ L $ ($ R \ll L $), o pêndulo físico pode ser considerado um pêndulo ideal porque a massa pode ser tratada como concentrada em um ponto, simplificando os cálculos.