Um automóvel está trafegando numa estrada a
. Quando o carro passar por uma encruzilhada, um passageiro lança pela janela do automóvel, para o alto e sob um ângulo de
, uma bola, numa direção perpendicular à do movimento do carro. A velocidade inicial da bola em relação ao carro é de
, e ela parte de uma altura igual a 1.2 m do chão. (a) Escrever a velocidade inicial da bola (relativa à estrada), em termos dos vetores unitários
e
. (b) Qual a posição em que a bola atinge o solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um carro anda a 25 m/s e, quando passa num cruzamento, um passageiro atira uma bola para cima, formando 45° com a horizontal, mas nessa direção que é perpendicular ao movimento do carro. A velocidade inicial da bola em relação ao carro é de 10 m/s, e ela sai de uma altura de 1,2 m do chão.
Conteúdo: cinemática vetorial e lançamento oblíquo.
O que precisamos:
Conteúdo: cinemática vetorial e lançamento oblíquo.
O que precisamos:
- Decompor vetores para achar a velocidade inicial da bola em relação à estrada.
- Usar as equações paramétricas do movimento (x(t), y(t), z(t)), achar o tempo de queda e, com ele, a posição onde bate no chão.
Passo 2
Primeiro a gente monta a velocidade inicial da bola em relação ao solo. Tem duas partes:
- Velocidade do carro (em relação ao solo):
. - Velocidade da bola em relação ao carro (módulo 10 m/s, 45° para cima, e no eixo
é perpendicular ao carro):
decompondo:Logo
Agora, para achar a velocidade inicial em relação ao solo, somamos vetorialmente:
Passo 3
Agora vamos escrever as equações paramétricas do movimento, tomando
quando a bola sai da mão:
- x(t): deslocamento na direção
- y(t): deslocamento na direção
- z(t): altura (direção
), com m/s² apontando para baixo
Passo 4
Pra achar o tempo de queda, impomos
:
Isso é uma equação quadrática
com
.
Usando fórmula de Bhaskara
Usando fórmula de Bhaskara
a raiz positiva dá
Passo 5
Com
s, calculamos x e y:
Resposta
(a)
.
(b) A bola cai no ponto
metros em relação ao cruzamento.
(b) A bola cai no ponto