Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Se a massa do objeto for 4 kg , determine o periodo com que ele oscilarà em MHS se a força aplicada for subitamente removida;
Se a massa do objeto for 4 kg , determine o periodo com que ele oscilarà em MHS se a força aplicada for subitamente removida;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está parado em cima de uma mesa, conectado a uma mola. Quando aplicamos uma força de 20 N, a mola se estica 1 cm. Queremos descobrir o período de oscilação desse objeto quando a força é retirada e ele começa a oscilar de maneira harmônica simples (MHS). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força da mola, constante elástica e período de oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a força aplicada está relacionada à mola. Quando puxamos a mola com uma força $ F = 20 , N $ e ela se estica $ x = 1 , cm = 0,01 , m $, podemos usar a Lei de Hooke, que diz que $ F = kx $, onde $ k $ é a constante elástica da mola. Para encontrar $ k $, rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a constante elástica da mola ($ k = 2000 , N/m
m = 4 , kg $), podemos calcular o período de oscilação usando a fórmula do período para MHS:
Essa fórmula nos diz quanto tempo leva para completar uma oscilação completa.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Multiplicamos por $ 2\pi $:
Resposta
O período de oscilação do objeto é de aproximadamente 0,28 segundos.