Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Se a massa do objeto for 4 kg , determine o periodo com que ele oscilarà em MHS se a força aplicada for subitamente removida;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está parado em cima de uma mesa, conectado a uma mola. Quando aplicamos uma força de 20 N, a mola se estica 1 cm. Queremos descobrir o período de oscilação desse objeto quando a força é retirada e ele começa a oscilar de maneira harmônica simples (MHS). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força da mola, constante elástica e período de oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força aplicada está relacionada à mola. Quando puxamos a mola com uma força $ F = 20 , N $ e ela se estica $ x = 1 , cm = 0,01 , m $, podemos usar a Lei de Hooke, que diz que $ F = kx $, onde $ k $ é a constante elástica da mola. Para encontrar $ k $, rearranjamos a fórmula:
F = 20 , N
Substituindo os valores:
x = 1 , cm = 0,01 , m

Passo 3

Agora que temos a constante elástica da mola ($ k = 2000 , N/m k = 2000 , N/m m = 4 , kg $), podemos calcular o período de oscilação usando a fórmula do período para MHS:
m = 4 , kg
Essa fórmula nos diz quanto tempo leva para completar uma oscilação completa.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
T = 2pi raiz4 , kg2000 , N/m
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
42000 = 0,002 , s^2

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz0,002 approx 0,0447 , s
Multiplicamos por $ 2\pi $:
2pi

Resposta

O período de oscilação do objeto é de aproximadamente 0,28 segundos.

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