Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
i) x=sen(t / 2)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar as derivadas
x(t)=sen!l(tfrac t2r) e
da função
Isso cai em “derivadas de funções compostas”, ou seja, vamos usar a regra da cadeia: primeiro derivar o seno (ou ) e depois multiplicar pela derivada da parte interna ( ).

Passo 2

Vamos achar dxdt =ddtl[sen(u(t))r] =cosl(u(t)r),cdot u'(t) =cos!l(tfrac t2r)times 12 =12,cos!l(tfrac t2r) .
  1. Identifica a “parte de fora”: . A derivada é .
  2. Identifica a “parte de dentro”: . A derivada é .
  3. Pela regra da cadeia:

Passo 3

Agora dxdt=12cos!l(tfrac t2r) é a derivada da expressão que achamos:
d^2xdt^2 =ddtl[tfrac12cos!l(tfrac t2r)r] =12l[-sin!l(tfrac t2r)r]times 12 =-14,sin!l(tfrac t2r)
De novo, usa regra da cadeia:
  1. Parte de fora: , derivada é .
  2. Parte de dentro: , derivada é .
  3. Multiplica tudo:

Resposta

boxeddxdt=12cos!l(tfrac t2r) e d^2xdt^2=-14sin!l(tfrac t2r)

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