Calcule as integrais definidas e indefinidas abaixo:
e) integral cos (3 omega) d omega

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente calcule a integral indefinida
integral cos(3omega),domega
Isso é parte de Cálculo (integrais) e, pra resolver, vamos precisar saber a regra básica de integração de cos(x) e como lidar com uma constante multiplicativa dentro da função (regra da cadeia “invertida”).

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de sin(x) é cos(x). Logo,
ddxl[sin(x)r] = cos(x)
Na integração, a gente “inverte” esse processo:
integral cos(x),dx = sin(x) + C
Mas aqui temos cos(3omega) e não só cos(omega). Aí entra a regra da cadeia: se u = 3omega, então cos(3omega) é cos(u) e du = 3,domega, ou seja, domega = tfrac13du.

Passo 3

Usando u = 3omega e domega = tfrac13du, reescrevemos:
integral cos(3omega),domega = integral cos(u),13du = 13integral cos(u),du
Agora aplicamos integral cos(u),du = sin(u) + C:
13integral cos(u),du = 13sin(u) + C
Voltando a u = 3omega, fica…

Resposta

integral cos(3omega),domega = 13,sin(3omega) + C

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