Um automóvel com velocidade
tem pneus com
de diâmetro. Suponha que os pneus não escorreguem na pista e todos tem a mesma velocidade angular
a) Qual é o valor da velocidade angular
dos pneus em rpm.
b) O pneu dá
voltas completas para o carro parar. Qual é o valor da intensidade da desaceleração angular
em rotações
?
R.:
rotações
min
a) Qual é o valor da velocidade angular
b) O pneu dá
R.:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
- Velocidade linear do automóvel:
. - Diâmetro do pneu:
. - Os pneus não escorregam e todos têm a mesma velocidade angular.
- O carro dá
voltas completas do pneu até parar (essa informação só serve para a parte b).
Perguntas:
a) Qual é o valor da velocidade angular dos pneus em
(rotações por minuto)?
b) Sabendo que o pneu dá voltas completas até o carro parar, qual é o valor da intensidade da desaceleração angular
em rotações por
?
a) Qual é o valor da velocidade angular
b) Sabendo que o pneu dá
Passo 2
Conexão entre velocidade linear e velocidade angular (ideia-chave).
- A velocidade linear
da borda do pneu é relacionada à velocidade angular pela fórmula
- O comprimento da volta (circunferência) do pneu é
. Se usarmos unidades de e , então podemos obter diretamente em por
Essa forma evita conversões desnecessárias entre radianos e revoluções.
Passo 3
Calcular números intermediários e
.
- Primeiro calcule a circunferência do pneu em centímetros:
- Converter a velocidade
para . Como e , temos
- Agora calcular
em :
- Fazer a divisão numérica (mostrando os passos):
. Dividindo por ,
Passo 4
Apresentar o resultado da parte (a) e depois preparar a parte (b) com a física necessária.
- Resposta parcial (a): a velocidade angular inicial do pneu é
(arredondando para duas casas decimais).
Para a parte (b) precisamos de uma equação do movimento rotacional com aceleração angular constante. A fórmula análoga à cinemática retilínea é
onde:
-
é a velocidade angular inicial (em se usarmos rotações como unidade de ângulo), -
é a velocidade angular final, -
é a aceleração angular (em ), -
é o deslocamento angular (em rotações).
Observação didática rápida: essa fórmula é derivada da versão em radianos, mas, se medirmos
em rotações por minuto e
em rotações, os fatores
se cancelam e a forma acima vale diretamente com unidades “rotações”.
Passo 5
Aplicar a fórmula para encontrar
. Condições do problema:
- O carro (pneu) para, logo
. - O deslocamento angular é
rotações (o número de voltas até parar).
Então da fórmula
Substituindo
e
,
Calcule a potência:
Dividindo por
:
Passo 6
Interpretação do sinal e resposta final da parte (b).
- O sinal negativo indica que se trata de uma desaceleração (a velocidade angular diminui).
- A intensidade da desaceleração (valor absoluto) é
Um comentário de amigo para te animar: deu bastante conta de conversões e fórmula, mas a ideia central é sempre a mesma — ligar velocidade linear à rotação via a circunferência e depois usar a cinemática rotacional. Vai dar certo na prova!