Num dado instante
uma partícula de massa
está na posição
e velocidade
. Nesse mesmo instante há uma força
sobre ela. Determine
O torque da força
em torno da origem.
O torque da força
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
Dados:
(peguei os valores de posição, velocidade e força diretamente do enunciado)
Pedido:
Determinar o torque da força em torno da origem (isto é, encontrar
).
Determinar o torque da força
Observação útil já daqui: a massa e a velocidade foram dadas no enunciado, mas não são necessárias para calcular o torque neste instante — só precisamos de
e
.
Passo 2
O que é torque e como vamos calcular: o torque (ou momento) de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o vetor posição
(do ponto de referência até o ponto de aplicação da força) e a força
:
Explicando isso devagar:
-
é o vetor posição; suas componentes dizem onde a força age. -
é a força; suas componentes dizem para onde a força aponta. - O produto vetorial gera um vetor perpendicular ao plano formado por
e . Em coordenadas cartesianas, a componente do torque (o único não nulo se e estiverem no plano ) é dada por
Isto vem da fórmula do determinante para o produto vetorial. Aqui,
significa direção
(saindo do plano
, segundo a regra da mão direita).
Passo 3
Converter os vetores dados para componentes numéricas (tudo retirado do enunciado):
Note que
e
-componentes são zero porque todos os vetores estão no plano
.
Passo 4
Aplicar a fórmula da componente
do torque:
Substituindo os valores:
Agora calculamos passo a passo:
Portanto
Passo 5
Interpretando o resultado: a componente não nula do torque é positiva e aponta na direção
(para fora do plano
, segundo a regra da mão direita). A unidade do torque é
. Assim o vetor torque é