Um automóvel que viaja
possui rodas de 76 cm de diâmetro. O carro é freiado uniformemente e pára após 30 voltas das rodas. Calcule a aceleração angular.
Passo 1
Beleza, manda ver na descrição: a questão é de cinemática rotacional.
O enunciado diz que um carro vai a 97 km/h, as rodas têm 76 cm de diâmetro e, ao frear, elas dão 30 voltas até parar. A gente precisa achar a aceleração angular média (α), assumindo desaceleração uniforme.
Para resolver, vamos precisar:
O enunciado diz que um carro vai a 97 km/h, as rodas têm 76 cm de diâmetro e, ao frear, elas dão 30 voltas até parar. A gente precisa achar a aceleração angular média (α), assumindo desaceleração uniforme.
Para resolver, vamos precisar:
- Converter velocidade linear para m/s;
- Calcular o raio da roda;
- Passar velocidade linear para velocidade angular inicial (ω₀) usando
; - Converter as 30 voltas em ângulo em radianos;
- Aplicar a equação de cinemática rotacional:
e achar α.
Passo 2
Primeiro converte a velocidade de km/h para m/s, porque todas as fórmulas de movimento usamos o SI.
Passo 3
Calcula o raio da roda. O diâmetro é 76 cm, logo o raio é a metade:
Passo 4
Agora acha a velocidade angular inicial ω₀. A relação entre velocidade linear e velocidade angular é
Passo 5
Transforma as 30 voltas em ângulo total Δθ em radianos. Cada volta é
rad, então:
$$\Delta\theta = 30\times2\pi = 60\pi;\mathrm{rad}
\approx 188{,}5;\mathrm{rad}.$$
Passo 6
Usa a equação de cinemática rotacional sob desaceleração constante. Quando o carro para, a velocidade angular final ω = 0. Logo:
Passo 7
Só calcular numericamente:
Resposta
A aceleração angular média é aproximadamente