Um automóvel que viaja 97 km / h possui rodas de 76 cm de diâmetro. O carro é freiado uniformemente e pára após 30 voltas das rodas. Calcule a aceleração angular.

Passo 1

Beleza, manda ver na descrição: a questão é de cinemática rotacional.
O enunciado diz que um carro vai a 97 km/h, as rodas têm 76 cm de diâmetro e, ao frear, elas dão 30 voltas até parar. A gente precisa achar a aceleração angular média (α), assumindo desaceleração uniforme.
Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter velocidade linear para m/s;
  2. Calcular o raio da roda;
  3. Passar velocidade linear para velocidade angular inicial (ω₀) usando v = r,omega;
  4. Converter as 30 voltas em ângulo em radianos;
  5. Aplicar a equação de cinemática rotacional:
omega^2 = omega0^2 + 2,alpha,De
e achar α.

Passo 2

Primeiro converte a velocidade de km/h para m/s, porque todas as fórmulas de movimento usamos o SI.
v = 97;km/htimes1000;m1;kmtimes1;h3600;s = 97times10003600;m/s approx 26,94;m/s

Passo 3

Calcula o raio da roda. O diâmetro é 76 cm, logo o raio é a metade:
r = 76;cm2 = 38;cm = 0,38;m

Passo 4

Agora acha a velocidade angular inicial ω₀. A relação entre velocidade linear e velocidade angular é
v = r,omega0 Longrightarrow omega0 = vr = 26,940,38;rad/s approx 70,9;rad/s

Passo 5

Transforma as 30 voltas em ângulo total Δθ em radianos. Cada volta é 2pi rad, então:
$$\Delta\theta = 30\times2\pi = 60\pi;\mathrm{rad}
\approx 188{,}5;\mathrm{rad}.$$

Passo 6

Usa a equação de cinemática rotacional sob desaceleração constante. Quando o carro para, a velocidade angular final ω = 0. Logo:
omega^2 = omega0^2 + 2,alpha,De

Passo 7

Só calcular numericamente:
alpha = -(70,9)^22times188,5 = -5030377 approx -13,3;rad/s^2

Resposta

A aceleração angular média é aproximadamente
boxedalpha approx -13,3;rad/s^2

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