Um velocímetro colocado na roda da frente de uma bicicleta fornece uma leitura que é diretamente proporcional à velocidade angular da roda. Suponha que o velocímetro ć calibrado para uma roda de 72 cm de diâmetro, mas foi incor… retamente usado em uma roda de 62 cm de diâmetro. A medida da velocidade linear será incorreta? Se for, em que sentido e por que fração da velocidade verdadecira?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um velocímetro na roda da frente de uma bicicleta que mede a velocidade baseada na velocidade angular da roda. Esse velocímetro foi calibrado pra uma roda com diâmetro de 72 cm, mas foi usado numa roda menor, de 62 cm. A pergunta é: essa medição de velocidade linear (aquela que a gente vê na viagem mesmo) vai dar errada? Se sim, de que jeito e qual fração da velocidade real?

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade linear ($ v v \omega $) da roda. A fórmula que liga essas duas é:
omega
Onde:
  • $ v $ é a velocidade linear,
  • $ r $ é o raio da roda,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.
Isso significa que a velocidade linear depende diretamente do raio da roda e da velocidade angular.

Passo 3

O velocímetro está calibrado para uma roda de 72 cm de diâmetro. Vamos calcular o raio dessa roda:
rcalibrado = 72, cm2 = 36, cm
Então, a fórmula que o velocímetro usa para calcular a velocidade é:
vcalibrado = 36, cm cdot omega

Passo 4

Agora, a roda que está sendo usada tem 62 cm de diâmetro. Vamos calcular o raio dessa roda:
rreal = 62, cm2 = 31, cm
A velocidade real da bicicleta seria então:
vreal = 31, cm cdot omega

Passo 5

O problema é que o velocímetro está usando o raio calibrado ($ 36, cm 36, cm 31, cm $). Vamos ver como isso afeta a leitura:
31, cm
Isso significa que o velocímetro está reportando uma velocidade aproximadamente 16,1% maior do que a velocidade real.

Resposta

Sim, a medida da velocidade linear está incorreta. O velocímetro mostra uma velocidade cerca de $ \frac{36}{31} $ vezes (ou aproximadamente 16% mais) a velocidade real.

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