Um velocímetro colocado na roda da frente de uma bicicleta fornece uma leitura que é diretamente proporcional à velocidade angular da roda. Suponha que o velocímetro ć calibrado para uma roda de 72 cm de diâmetro, mas foi incor… retamente usado em uma roda de 62 cm de diâmetro. A medida da velocidade linear será incorreta? Se for, em que sentido e por que fração da velocidade verdadecira?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um velocímetro na roda da frente de uma bicicleta que mede a velocidade baseada na velocidade angular da roda. Esse velocímetro foi calibrado pra uma roda com diâmetro de 72 cm, mas foi usado numa roda menor, de 62 cm. A pergunta é: essa medição de velocidade linear (aquela que a gente vê na viagem mesmo) vai dar errada? Se sim, de que jeito e qual fração da velocidade real?
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade linear ($ v
\omega $) da roda. A fórmula que liga essas duas é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear,
- $ r $ é o raio da roda,
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Isso significa que a velocidade linear depende diretamente do raio da roda e da velocidade angular.
Passo 3
O velocímetro está calibrado para uma roda de 72 cm de diâmetro. Vamos calcular o raio dessa roda:
Então, a fórmula que o velocímetro usa para calcular a velocidade é:
Passo 4
Agora, a roda que está sendo usada tem 62 cm de diâmetro. Vamos calcular o raio dessa roda:
A velocidade real da bicicleta seria então:
Passo 5
O problema é que o velocímetro está usando o raio calibrado ($ 36, cm
31, cm $). Vamos ver como isso afeta a leitura:
Isso significa que o velocímetro está reportando uma velocidade aproximadamente 16,1% maior do que a velocidade real.
Resposta
Sim, a medida da velocidade linear está incorreta. O velocímetro mostra uma velocidade cerca de $ \frac{36}{31} $ vezes (ou aproximadamente 16% mais) a velocidade real.