1. Um automóvel viajando em linha reta a 120 km / h está a 60 m de uma barreira quando o motorista aperta os freios. Três segundos após o carro colide com a barreira. (a) Determine o módulo da desaceleração do carro. (b) Que velocidade desenvolvia o automóvel no momento do impacto? © Qual deveria ser a desaceleração mínima do automóvel para que não ocorresse a colisão?
  2. Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela deixa cair uma bola exatamente quando a dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 12 m / s e tem 10 m de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira do caminhão, (b) a trajetória descrita
    pela bola em relação a um observador situado na passarela, © a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois probleminhas de cinemática:
– Questão 14 é MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) com desaceleração constante. A gente sabe velocidade inicial, distância até a barreira e o tempo até bater. Vai precisar da fórmula
s = v0 t + tfrac12 a t^2
e da relação
v = v0 + a t
– Questão 15 é queda livre combinada com movimento horizontal (um projétil lançado sem velocidade inicial vertical) e referências em dois sistemas (passarela e caminhão). Vamos usar
x = v,t, y = h - tfrac12 g t^2,
e depois traduzir isso para o referencial do caminhão.

Passo 2

(14a) Primeiro converte a velocidade inicial:
120km/h = 1203,6 = 33,33m/s
No MRUV, a distância percorrida em 3 s até a colisão é 60 m, então:
60 = 33,33 cdot 3 + tfrac12,a,(3)^2
Explicando a teoria: vem da definição de aceleração constante somada ao termo de deslocamento inicial. Basta isolar .

Passo 3

(14a) Isolando 60 = 100 + 4,5,a Longrightarrow a = 60 - 1004,5 = -8,89m/s^2 :
O sinal “–” mostra que é uma desaceleração. O módulo é .

Passo 4

(14b) Agora a velocidade no impacto:
v = v0 + a t = 33,33 + (-8,89)cdot 3 = 6,67m/s
Teoria: diz como a velocidade varia quando a aceleração é constante.

Passo 5

(14c) Desaceleração mínima para parar em 60 m sem bater: usamos
v^2 = v0^2 + 2a,s,
queremos 0 = (33,33)^2 + 2,a,(60) Longrightarrow a = -(33,33)^22cdot 60 = -9,26m/s^2 no fim de , logo
Módulo .

Passo 6

(15a) A bola cai exatamente quando a frente do caminhão passa debaixo. Para ela atingir a traseira, em x = v,t = 12,t = 10 Longrightarrow t = tfrac1012 = 0,8333s segundos o caminhão tem de andar exatamente 10 m:
h = tfrac12,g,t^2 = tfrac12,(9,8),(0,8333)^2 = 3,40m
Na queda livre, a altura satisfaz

Passo 7

(15b) No referencial da passarela (fixo no solo), a trajetória é
x(t) = 12,t, y(t) = h - tfrac12,g,t^2
Eliminando t = x12 ;;Longrightarrow;; y = h - tfrac12,gl(x12r)^2 = h - 4,9144,x^2 = h - 0,0340,x^2 :

Passo 8

(15c) No referencial do caminhão, a bola não tem componente horizontal (o caminhão leva-a junto em y'(t) = h - tfrac12,g,t^2, x'(t)=0 ), então ela cai “reta para baixo” com
Ou seja, para quem está no caminhão ela desce em linha reta.

Resposta

14a) (módulo)
14b)
14c) (módulo)
15a)
15b) no referencial da passarela
15c) queda vertical ( ) no referencial do caminhão

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