Num autorama, dois carros percorrem duas pistas circulares concêntricas em movimento circular uniforme (MCU). Verifica-se que esses carros passam um pelo outro a cada 30 s , quando se movem no mesmo sentido, e a cada 10 s , ao se moverem em sentidos opostos. Determine o período de cada carro.
Passo 1
Então, o enunciado diz que dois carrinhos andam em pistas circulares concêntricas em movimento circular uniforme (MCU). Quando eles vão no mesmo sentido, um “ultrapassa” o outro a cada 30 s; no sentido oposto, isso acontece a cada 10 s. O que precisamos achar são os períodos de cada carrinho. Pra resolver, vamos usar conceitos de MCU: período (
), frequência (
), velocidade angular (
) e movimento relativo.
Passo 2
Vamos definir:
– e
são os períodos dos carrinhos 1 e 2.
– e
são as frequências.
– e
são as velocidades angulares.
–
–
–
Tudo isso vem da ideia básica de MCU: cada carrinho dá uma volta (ângulo
) em tempo
, percorre
voltas por segundo, e gira com velocidade
.
Passo 3
No mesmo sentido, a “volta relativa” que faz os dois se encontrarem vale
e leva 30 s. Logo
Como um carrinho é mais rápido, vou supor
Passo 4
No sentido oposto, as velocidades angulares se somam, e essa volta relativa de
leva 10 s:
Passo 5
Agora resolvemos o sistema
(1)
(2) .
Somando as duas equações:
(1)
(2)
Somando as duas equações:
Depois, de (1):
Passo 6
Pra terminar, voltamos aos períodos: