Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma com a horizontal um ângulo theta, atingindo a altura máxima de 7,2 m. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória a velocidade escalar do projétil é 10 m / s, determine:
c) o alcance horizontal do lançamento.

Passo 1

Resumo do enunciado: um projétil é lançado obliquamente, chega à altura máxima H = 7,2rm m e, nesse ponto, sua velocidade escalar é 10rm m/s. Queremos o alcance horizontal R.
Conteúdo envolvido: movimento oblíquo (decomposição da velocidade em eixos x e y; movimento uniforme em x e uniformemente variado em y). Vamos usar as fórmulas
v0y^2 = 2gH,
tempo total T = dfrac2,v0yg,
e alcance R = v0x,T.

Passo 2

Decompondo a velocidade no ponto mais alto:
  • Na direção vertical ( y), a velocidade é zero: vy = 0.
  • Na direção horizontal ( x), como não há aceleração, vx é constante e igual à rapidez escalar nesse ponto, ou seja v0x = 10rm m/s,
    Para achar o componente vertical inicial v0y, usamos a relação da altura máxima em queda livre invertida:
    H = v0y^22gLongrightarrow v0y = raiz2gH,

Passo 3

Calculando v0y:
$$v_{0y} = \sqrt{2\cdot 9{,}8\rm\ \frac{m}{s^2},\times 7{,}2\rm\ m}
       = \sqrt{141{,}12}\approx 11{,}88\rm\ m/s\,. $$

Passo 4

O tempo total de subida e descida é
T = 2,v0yg = 2 times 11,889,8 approx 2,42rm s,
Aqui usamos que o tempo de subida (até vy=0) é v0y/g e a descida leva o mesmo tempo.

Passo 5

Agora, o alcance horizontal é só velocidade constante em x vezes o tempo total:
R = v0x,T = 10rm m/s ,times 2,42rm s approx 24,2rm m,

Resposta

O alcance horizontal do projétil é aproximadamente 24,2rm m,.

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