Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma com a horizontal um ângulo
, atingindo a altura máxima de
. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória a velocidade escalar do projétil é
, determine:
c) o alcance horizontal do lançamento.
c) o alcance horizontal do lançamento.
Passo 1
Resumo do enunciado: um projétil é lançado obliquamente, chega à altura máxima
e, nesse ponto, sua velocidade escalar é
. Queremos o alcance horizontal
.
Conteúdo envolvido: movimento oblíquo (decomposição da velocidade em eixos e
; movimento uniforme em
e uniformemente variado em
). Vamos usar as fórmulas
,
tempo total ,
e alcance .
Conteúdo envolvido: movimento oblíquo (decomposição da velocidade em eixos
tempo total
e alcance
Passo 2
Decompondo a velocidade no ponto mais alto:
- Na direção vertical (
), a velocidade é zero: . - Na direção horizontal (
), como não há aceleração, é constante e igual à rapidez escalar nesse ponto, ou seja
Para achar o componente vertical inicial, usamos a relação da altura máxima em queda livre invertida:
Passo 3
Calculando
:
$$v_{0y} = \sqrt{2\cdot 9{,}8\rm\ \frac{m}{s^2},\times 7{,}2\rm\ m}
= \sqrt{141{,}12}\approx 11{,}88\rm\ m/s\,. $$
Passo 4
O tempo total de subida e descida é
Aqui usamos que o tempo de subida (até
) é
e a descida leva o mesmo tempo.
Passo 5
Agora, o alcance horizontal é só velocidade constante em
vezes o tempo total:
Resposta
O alcance horizontal do projétil é aproximadamente
.