Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma com a horizontal um ângulo theta, atingindo a altura máxima de 7,2 m. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória a velocidade escalar do projétil é 10 m / s, determine:
b) a velocidade de lançamento e o ângulo theta de tiro.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente lança um projétil com velocidade inicial formando um ângulo com a horizontal. Ele sobe até a altura máxima de e, nesse ponto mais alto, a velocidade escalar dele é . Matéria envolvida: movimento de projétil (cinemática), em que usamos componentes de velocidade e a fórmula da altura máxima. Precisamos das fórmulas:
  1. Componente horizontal da velocidade .
  2. Altura máxima .

Passo 2

No ponto mais alto a componente vertical da velocidade zera ( vx = v0costheta = 10 m/s ), então a única componente é a horizontal:

Passo 3

A altura máxima vem de poupar a cinemática vertical:
H = v0^2sin^2theta2g
Substituindo v0^2sin^2theta = 2,g,H = 2cdot 9,8cdot 7,2 = 141,12 Longrightarrow v0sintheta = raiz141,12approx 11,88 m/s e :

Passo 4

Agora a gente tem um sistema:
v0costheta = 10, v0sintheta = 11,88
Pra achar v0 = raiz10^2 + 11,88^2 = raiz100 + 141,12 = raiz241,12 approx 15,52 m/s usamos :

Passo 5

Pra descobrir o ângulo tantheta = v0sinthetav0costheta = 11,8810 = 1,188 Longrightarrow theta = arctan(1,188)approx 50,2^circ , usamos a tangente:

Resposta

Velocidade de lançamento e ângulo de tiro .

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