Os autovetores de um operador linear T: R^{2} \mathbb{R} R^{2} são I_{1}=2 e I_{2}=-3, sendo \mathrm{v}_{1}=(1,-1) \mathrm{e} \mathrm{v}_{2}=(-1,0) os respectivos autovetores associados.
a) Determinar \mathrm{T}(\mathrm{x}, \mathrm{y}).
b) Sendo \mathrm{P}=\{(1,-1),(-1,0)\} determine [\mathrm{T}]_{\mathrm{P}}.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 cujos autovalores são \lambda_1=2 e \lambda_2=-3, com autovetores correspondentes \mathbf v_1=(1,-1) e \mathbf v_2=(-1,0). Precisamos (a) achar a fórmula de T(x,y) na base canônica e (b) determinar a matriz de T na base P=\{\mathbf v_1,\mathbf v_2\}.