Dada T: R^{2 \rightarrow R^{2}} tal que t(x, y)=(2 x+9 y, x+2 y) determine [T].

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 definida por
T(x,y) = (2x + 9y,\; x + 2y).
O que queremos é encontrar a matriz [T] de T na base canônica de \mathbb{R}^2.

Passo 2

Sabemos que, na base canônica \{e_1,e_2\} com e_1=(1,0) e e_2=(0,1), a matriz de T tem como colunas as imagens de e_1 e e_2:
[T] = \bigl[\;T(e_1)\;\;T(e_2)\bigr].

Passo 3

Calcular T(e_1) e T(e_2):
T(e_1) = T(1,0) = (2\cdot1 + 9\cdot0,\;1 + 2\cdot0) = (2,1),
T(e_2) = T(0,1) = (2\cdot0 + 9\cdot1,\;0 + 2\cdot1) = (9,2).

Passo 4

Montar a matriz usando essas colunas:
[T] = \begin{pmatrix} 2 & 9\\\\ 1 & 2 \end{pmatrix}.

Resposta

[T] = \begin{pmatrix} 2 & 9\\\\ 1 & 2 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados