Obtenha a transposta da seguinte matrizes:
C_{2 x 3}=\left(\begin{array}{llr}0 & 3 & -9 \\\\ 0 & -1 & 5\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede a transposta de uma matriz C de tamanho 2\times3. Vamos usar o conceito de transposição: trocar linhas por colunas.

Passo 2

A transposta C^T terá tamanho 3\times2 e é definida por (C^T)_{ij}=C_{ji}. Para construí-la, basta pegar cada coluna de C e torná-la em linha de C^T:
A primeira coluna de C é \begin{pmatrix}0\\\ 0\end{pmatrix}, logo a primeira linha de C^T é (0,0).
A segunda coluna de C é \begin{pmatrix}3\\\ -1\end{pmatrix}, logo a segunda linha de C^T é (3,-1).
A terceira coluna de C é \begin{pmatrix}-9\\\ 5\end{pmatrix}, logo a terceira linha de C^T é (-9,5).

Passo 3

Agrupando essas linhas, obtemos
C^T = \begin{pmatrix} 0 & 0\\\\ 3 & -1\\\\ -9 & 5 \end{pmatrix}.

Resposta

C^T = \begin{pmatrix} 0 & 0\\\\ 3 & -1\\\\ -9 & 5 \end{pmatrix}

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