Seja A_{3 x 2} tal que a_{i j}=\left\{\begin{array}{c}2 i+3 j \text { se } i<j \\\\ 2+i \text { se } i=j \\\\ 2+i+j \text { se } i>j\end{array}\right. encontre a matriz A.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz A\) de tamanho \(3\times2\) cujos elementos são definidos por
\[a_{ij} = \begin{cases} 2i + 3j, & \text{se } i<j,\\\\ 2 + i, & \text{se } i=j,\\\\ 2 + i + j, & \text{se } i>j. \end{cases}
Vamos aplicar essa definição para cada par (i,j)\] com \(i=1,2,3 e j=1,2, e em seguida montar a matriz.
Passo 2
Para (i,j)=(1,1) temos i=j, logo
a_{11} = 2 + i = 2 + 1 = 3.
Para (i,j)=(1,2) temos i<j, logo
a_{12} = 2i + 3j = 2\cdot1 + 3\cdot2 = 2 + 6 = 8.
Para (i,j)=(2,1) temos i>j, logo
a_{21} = 2 + i + j = 2 + 2 + 1 = 5.
Para (i,j)=(2,2) temos i=j, logo
a_{22} = 2 + i = 2 + 2 = 4.
Para (i,j)=(3,1) temos i>j, logo
a_{31} = 2 + i + j = 2 + 3 + 1 = 6.
Para (i,j)=(3,2) temos i>j, logo
a_{32} = 2 + i + j = 2 + 3 + 2 = 7.
Passo 3
Com esses valores, montamos a matriz A de dimensão 3\times2: