Com o auxílio das relações (10) e (11) da Seção 3, deduza a identidade
(z1z3)(z2z4)=z1 z2z3 z4 (z3 neq 0, z4 neq 0)

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a identidade z1z3cdotz2z4=z1z2z3z4, usando as relações (10) e (11) da Seção 3, que tratam da divisão de números complexos e da recíproca de um número complexo.

Passo 2

A relação (10) estabelece que dividir um número complexo por outro equivale a multiplicar pelo recíproco, ou seja, z1z3=z1cdot1z3 e z2z4=z2cdot1z4.
Substituindo essas expressões no lado esquerdo da identidade, obtemos
z1z3cdotz2z4=l(z1cdot1z3r)l(z2cdot1z4r)
Como a multiplicação de complexos é associativa e comutativa, podemos agrupar os fatores de modo que
l(z1cdot z2r)l(1z3cdot1z4r)

Passo 3

A relação (11) diz que o produto de recíprocos é o recíproco do produto, isto é, 1z3cdot1z4=1z3z4.
Com isso chegamos à forma desejada:
l(z1z2r)l(1z3z4r)=z1z2z3z4

Resposta

z1z2z3z4

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