Com o auxílio das relações (10) e (11) da Seção 3, deduza a identidade
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a identidade
, usando as relações (10) e (11) da Seção 3, que tratam da divisão de números complexos e da recíproca de um número complexo.
Passo 2
A relação (10) estabelece que dividir um número complexo por outro equivale a multiplicar pelo recíproco, ou seja,
e
.
Substituindo essas expressões no lado esquerdo da identidade, obtemos
Substituindo essas expressões no lado esquerdo da identidade, obtemos
Como a multiplicação de complexos é associativa e comutativa, podemos agrupar os fatores de modo que
Passo 3
A relação (11) diz que o produto de recíprocos é o recíproco do produto, isto é,
.
Com isso chegamos à forma desejada:
Com isso chegamos à forma desejada: