a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Vamos precisar usar as regras de derivação parcial em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
e, em seguida, derivamos esse resultado novamente em relação a
:
Derivando mais uma vez em
:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
e, depois, novamente em
:
Derivando outra vez em
:
Passo 4
Para a derivada mista, derivamos
em relação a
(ou
em relação a
, dá o mesmo resultado):
Como as derivadas mistas são iguais, confirmamos que
.
Resposta
f_{xx}=6xy^2-4y,; f_{yy}=2x^3,; f_{xy}=f_{yx}=6x^2y-4x