, onde
e
é a interseção das superfícies
e
.
Passo 1
Vamos calcular
com
e
sendo a interseção de
e
. O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar, então precisaremos parametrizar
, obter
e montar a integral.
Passo 2
Como
é um cilindro de raio 2 e
é um plano, podemos parametrizar
por um ângulo
. Uma escolha conveniente é:
Passo 3
Calculamos o vetor velocidade e seu módulo para achar
. Primeiro:
Seu módulo é
Passo 4
Agora montamos a integral de linha escalar:
Substituindo
,
e
:
logo a integral vira
Passo 5
Para avaliar, usamos
,
. Então
Como o limite de
volta a 1, a integral é zero.
Resposta
0