Avaliaçāo 1^a Unidade - (2020.1)
Instruçöes:
  1. A interpretação faz parte da avaliação;
  2. O tempo de resoluçâo e entrega da prova é de 02 horas e 10 min ;
  3. Todas as questöes devem possuir respostas justificadas;
  4. Utilize caneta preta ou azul;
  5. Soluçâo ilegivel será considerada como errada;
    Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por:
V(x, y)=80-20 x e^-x^4+y20 em vo
determine a taxa de variação do potencial em qualquer direção paralela ao eixo dos y.

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial numa lâmina plana como
V(x,y)=80-20,x,e^-x^4+y20
e pede a taxa de variação em qualquer direção paralela ao eixo dos y. O conteúdo aqui é derivada direcional e derivada parcial.

Passo 2

Para uma direção paralela ao eixo y, o vetor unitário é u=(0,1). A derivada direcional de V nessa direção é DuV=nabla Vcdotu, mas como u aponta só para y, isso coincide com a derivada parcial partial V/partial y.
Agora vamos calcular partial V/partial y. Aplicando regra da cadeia ao termo -20x e^-x^4+y20, temos
partial Vpartial y= -20,x cdot e^-x^4+y20 cdot (-120) = x,e^-x^4+y20

Passo 3

Logo, a taxa de variação de V na direção positiva de y é dada por partial V/partial y.

Resposta

A taxa de variação de V em direção paralela ao eixo dos y é
partial Vpartial y(x,y)=x,e^-x^4+y20 (V/cm)

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