A curva gamma(t)=(t,-t^2), t in R, tem como imagem (representação gráfica) uma parábola.
CERTO
ERRADO

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma curva definida por gamma(t) = (t, -t^2), onde t pode ser qualquer número real. A pergunta é: a imagem gráfica dessa curva é uma parábola? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre curvas paramétricas e suas representações no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a curva ser representada por gamma(t) = (t, -t^2). Aqui, t é um parâmetro que varia em todos os números reais, e a curva é formada por todos os pontos (x, y) onde x = t e y = -t^2.

Passo 3

Agora, para descobrir a forma dessa curva no plano cartesiano, vamos eliminar o parâmetro t. Sabemos que x = t, então podemos substituir t por x na segunda equação: y = -t^2 = -x^2.

Passo 4

A equação y = -x^2 é uma equação quadrática padrão que representa uma parábola. Nesse caso, a parábola está voltada para baixo porque o coeficiente de x^2 é negativo.

Passo 5

Portanto, ao eliminar o parâmetro t, mostramos que a curva gamma(t) = (t, -t^2) descreve a parábola y = -x^2. Isso confirma que a imagem gráfica da curva é realmente uma parábola.

Resposta

CERTO

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