Avaliaçāo
Unidade - (2020.1)
Instruçöes:
- A interpretação faz parte da avaliação;
- O tempo de resoluçâo e entrega da prova é de 02 horas e 10 min ;
- Todas as questöes devem possuir respostas justificadas;
- Utilize caneta preta ou azul;
- Soluçâo ilegivel será considerada como errada;
Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por:
em que direçâo, a partir da origem, o potencial aumenta e diminui?
Instruçöes:
Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por:
Passo 1
O enunciado dá o potencial numa lâmina plana como
em volts e pede em que direção, a partir da origem, o potencial aumenta mais rápido e em que direção diminui. O conteúdo envolvido é gradiente e derivada direcional de um campo escalar.
Passo 2
Para encontrar a direção de maior variação do potencial, vamos calcular o gradiente
. Primeiro, definimos
, de modo que
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Avaliando as parciais na origem
:
Logo
, que aponta para o eixo
negativo.
Passo 5
A direção de maior aumento do potencial é na direção do gradiente, isto é, ao longo do eixo
negativo. A direção de maior diminuição é o oposto do gradiente, ou seja, ao longo do eixo
positivo.
Resposta
O potencial aumenta mais rápido movendo-se no sentido negativo de
(direção
) e diminui mais rápido no sentido positivo de
(direção
).