[ 2,0 ] Avaliar a convergência das séries cujos termos gerais são
an=raiz[3]n+1raizn

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos gerais an = raiz[3]n + 1raizn. O conteúdo aqui é teste de séries pelo critério de p-séries e comparação.

Passo 2

Vamos simplificar an:
an = n^1/3n^1/2 + 1n^1/2 = n^-1/6 + n^-1/2

Passo 3

Sabemos que a p-série sum n^-p converge se, e só se, p>1. Aqui temos os termos n^-1/6 com p=1/6<1 e n^-1/2 com p=1/2<1; portanto cada p-série correspondente diverge. Além disso,
an >= n^-1/6,
e como sum n^-1/6 diverge, pelo teste de comparação a série sum an também diverge.

Resposta

A série diverge.

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