[ 2,0 ] Avaliar a convergência das séries cujos termos gerais são
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O tema é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Para testar convergência absoluta, consideramos
Como
para todo
, temos a desigualdade
Passo 3
Sabemos que
é uma série
-série com
, logo converge. Pelo teste da comparação, como
e a série da direita converge, concluímos que
também converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência simples.
Resposta
A série
converge absolutamente (portanto converge).