Para avaliar o efeito da corrente de alimentação, considerando o mesmo sistema de evaporação descrito no item 1, porém com fração mássica da corrente de alimentação igual a 5% em glicerol, com mesmos coeficientes de troca térmica, mantendo-se os demais parâmetros constantes, tais como temperatura e taxa da alimentação, composição da corrente do licor concentrado no último evaporador, pressão na câmara de evaporação do
efeito, bem como a mesma pressão do fluido calefator, calcule a área dos evaporadores, o número de tubos necessários em cada evaporador, a taxa de vapor de aquecimento necessária e a economia de vapor. Estime também qual a pressão que deve ser imposta nas câmaras de evaporação nos efeitos 1 e 2. Obs.: Desconsiderar a elevação no ponto de ebulição e perdas térmicas para vizinhança.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de evaporação onde a corrente de alimentação tem uma fração mássica de 5% de glicerol. A gente precisa calcular algumas coisas importantes: a área dos evaporadores, o número de tubos em cada evaporador, a taxa de vapor de aquecimento necessária, a economia de vapor e também a pressão que deve ser imposta nas câmaras de evaporação dos efeitos 1 e 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de massa em sistemas de múltiplos efeitos, que são bem comuns na Engenharia Química.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área dos evaporadores. Para isso, precisamos usar a fórmula da transferência de calor:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de calor transferido,
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor,
- $ A $ é a área de transferência de calor,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
Como queremos encontrar a área $ A $, rearranjamos a fórmula:
Mas para aplicar essa fórmula, precisamos determinar $ Q $ e $ \Delta T $.
Passo 3
Para achar $ Q $, a taxa de calor, vamos considerar a quantidade de vapor necessário para evaporar a água presente na corrente de alimentação. Sabemos que a fração mássica de glicerol é 5%, então 95% é água. Se a taxa de alimentação é constante, digamos $ F $ kg/h, a massa de água a ser evaporada é $ 0,95F $.
A quantidade de calor necessária para evaporar essa água é:
Onde:
- $ m $ é a massa de água,
- $ \lambda $ é o calor latente de vaporização da água.
Passo 4
Agora, precisamos determinar $ \Delta T $, que é a diferença de temperatura entre o vapor de aquecimento e a água no evaporador. Isso depende das condições de operação, como a temperatura de entrada do vapor e a temperatura de ebulição da água sob a pressão de operação.
Supondo que a temperatura de ebulição da água no terceiro efeito seja $ T_b $ e a temperatura do vapor seja $ T_v $, então:
Passo 5
Com $ Q $ e $ \Delta T $ em mãos, volta na fórmula da área:
Calculamos assim a área necessária para cada evaporador. Se for um sistema de múltiplos efeitos, a área total será a soma das áreas de todos os efeitos.
Passo 6
Para encontrar o número de tubos em cada evaporador, usamos a seguinte relação:
Onde:
- $ N $ é o número de tubos,
- $ a $ é a área de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo,
- $ L $ é o comprimento de cada tubo.
Assim, dividindo a área total pela área de cada tubo, obtemos quantos tubos são necessários.
Passo 7
A taxa de vapor de aquecimento necessária é basicamente a quantidade de vapor que precisamos fornecer para realizar a evaporação. Já calculamos $ Q $, que é a energia necessária, e sabendo o calor latente do vapor, é só dividir $ Q $ por $ \lambda $ para achar a massa de vapor:
Passo 8
A economia de vapor é uma medida de eficiência do sistema de múltiplos efeitos. Ela indica quantos kg de vapor são economizados por cada kg de produto evaporado. A fórmula é:
Em um sistema com múltiplos efeitos, cada efeito aproveita o vapor gerado pelo efeito anterior, aumentando a eficiência.
Passo 9
Por fim, para estimar a pressão nas câmaras de evaporação dos efeitos 1 e 2, usamos tabelas de vapor saturado ou diagramas de Mollier, que relacionam pressão e temperatura de vapores saturados. Sabendo a temperatura de operação, podemos encontrar a pressão correspondente para cada efeito.
Resposta
Seguindo esses passos, com os dados específicos do sistema, conseguimos calcular a área dos evaporadores, o número de tubos necessários, a taxa de vapor de aquecimento, a economia de vapor e as pressões nas câmaras de evaporação dos efeitos 1 e 2.