Calcule a queda de pressão em um leito fixo com altura de
. As partículas são esféricas (porosidade da partícula
) com 2 mm de diâmetro e a porosidade do leito é 0,45 . Um fluido de densidade
viscosidade de
passa pelo leito a uma velocidade superficial de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! A questão pede pra gente calcular a queda de pressão em um leito fixo com certas características. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica de fluidos, mais especificamente com o equação de Ergun, que é usada para determinar a queda de pressão em leitos porosos. Para resolver, vamos precisar entender:
- Altura do leito (L): 0,3 metros
- Diâmetro das partículas (dₚ): 2 mm (que vamos converter pra metros)
- Porosidade do leito (ε): 0,45
- Densidade do fluido (ρ): 950 kg/m³
- Viscosidade do fluido (μ): 0,0015 Pa·s
- Velocidade superficial (v): 0,02 m/s
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro das partículas de milímetros para metros pra facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Ergun, que é assim:
Essa equação tem duas partes:
- Parte viscosa: Representa a resistência devido à viscosidade do fluido.
- Parte inercial: Representa a resistência devido à inércia do fluido.
Passo 4
Vamos calcular a parte viscosa primeiro:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular a parte inercial:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
Passo 8
Finalmente, somamos as duas partes para obter a queda de pressão total:
Resposta
A queda de pressão no leito fixo é de aproximadamente 1722 Pa.