Calcule a queda de pressão em um leito fixo com altura de 0,3 m. As partículas são esféricas (porosidade da partícula =1 ) com 2 mm de diâmetro e a porosidade do leito é 0,45 . Um fluido de densidade 950 kg / m^3 e viscosidade de 0,0015 Pa s passa pelo leito a uma velocidade superficial de 0,02 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! A questão pede pra gente calcular a queda de pressão em um leito fixo com certas características. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica de fluidos, mais especificamente com o equação de Ergun, que é usada para determinar a queda de pressão em leitos porosos. Para resolver, vamos precisar entender:
  • Altura do leito (L): 0,3 metros
  • Diâmetro das partículas (dₚ): 2 mm (que vamos converter pra metros)
  • Porosidade do leito (ε): 0,45
  • Densidade do fluido (ρ): 950 kg/m³
  • Viscosidade do fluido (μ): 0,0015 Pa·s
  • Velocidade superficial (v): 0,02 m/s

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro das partículas de milímetros para metros pra facilitar os cálculos:
dp = 2 , mm = 0,002 , m

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Ergun, que é assim:
De
Essa equação tem duas partes:
  1. Parte viscosa: Representa a resistência devido à viscosidade do fluido.
  2. Parte inercial: Representa a resistência devido à inércia do fluido.

Passo 4

Vamos calcular a parte viscosa primeiro:
Parte viscosa = 150 times mu times (1 - epsilon)^2 times L times vdp^2 times epsilon^3
Substituindo os valores:
mu = 0,0015 , Pa·s
(1 - epsilon) = 1 - 0,45 = 0,55
L = 0,3 , m
v = 0,02 , m/s
dp = 0,002 , m
epsilon = 0,45
Parte viscosa = 150 times 0,0015 times (0,55)^2 times 0,3 times 0,02(0,002)^2 times (0,45)^3

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o numerador:
150 times 0,0015 = 0,225
0,55^2 = 0,3025
0,225 times 0,3025 = 0,0680625
0,0680625 times 0,3 = 0,02041875
0,02041875 times 0,02 = 0,000408375
Agora, o denominador:
0,002^2 = 0,000004
0,45^3 = 0,091125
0,000004 times 0,091125 = 0,0000003645
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
0,0004083750,0000003645 approx 1120 , Pa

Passo 6

Agora, vamos calcular a parte inercial:
Parte inercial = 1,75 times rho times (1 - epsilon) times L times v^2dp times epsilon^3
Substituindo os valores:
rho = 950 , kg/m³ ³
(1 - epsilon) = 0,55
L = 0,3 , m
v = 0,02 , m/s
dp = 0,002 , m
epsilon = 0,45
Parte inercial = 1,75 times 950 times 0,55 times 0,3 times (0,02)^20,002 times (0,45)^3

Passo 7

Calculando passo a passo:
Primeiro, o numerador:
1,75 times 950 = 1662,5
1662,5 times 0,55 = 914,375
914,375 times 0,3 = 274,3125
0,02^2 = 0,0004
274,3125 times 0,0004 = 0,109725
Agora, o denominador:
0,45^3 = 0,091125
0,002 times 0,091125 = 0,00018225
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
0,1097250,00018225 approx 602 , Pa

Passo 8

Finalmente, somamos as duas partes para obter a queda de pressão total:
De
De

Resposta

A queda de pressão no leito fixo é de aproximadamente 1722 Pa.

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