Deseja-se concentrar uma solução aquosa contendo 10 % em massa de glicerol até 40 %. Usa-se um sistema de evaporação de tríplice efeito operando em configuração direta, com alimentação de 5000 kg / h de solução na temperatura de 25^circ C. Os evaporadores são idênticos com tubos verticais e convecção natural, sendo os coeficientes globais de transferência de calor dos evaporadores 12 e 3, respectivamente, 3500 W / m2 K, 2500 W / m^2 K e 2000 W / m^2 K. Os tubos possuem comprimento de 1,5 m e diâmetro interno de 1,12 polegadas (tubos de 1^1 / 4 ,, ext). Utiliza-se vapor saturado na temperatura de 150^circ C como fluido calefator. A pressão na câmara de evaporação no 3^circ efeito é 7,38 kPa. Calcular a área dos evaporadores, o número de tubos necessários em cada evaporador, a taxa de vapor de aquecimento necessária e a economia de vapor. Estime também qual a pressão que deve ser imposta nas câmaras de evaporação nos efeitos 1 e 2. Obs.: Desconsiderar a elevação no ponto de ebulição e perdas térmicas para vizinhança.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de evaporação em sistema de múltiplos efeitos, especificamente um sistema de tríplice efeito para concentrar uma solução de glicerol. Vamos precisar usar conceitos de balance de massa, balance de energia e transferência de calor. Basicamente, vamos descobrir quanto de área de evaporador precisamos, quantos tubos usar, qual a taxa de vapor necessária e como economizar vapor nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer. Queremos concentrar uma solução de glicerol de 10% para 40% usando um sistema de evaporação de tríplice efeito. Temos uma alimentação de 5000 kg/h a 25°C. Vamos precisar calcular a quantidade de glicerol a ser removida e como essa remoção acontece em cada efeito.

Passo 3

Vamos começar com o balance de massa. A alimentação é de 5000 kg/h com 10% de glicerol. Isso significa que temos:
Massa de glicerol na alimentação = 5000 times 0,10 = 500 , kg/h çã
Queremos um produto final com 40% de glicerol. Vamos chamar a massa do produto final de $ P $. Então:
P
A massa de água no produto final será:
500P = 0,40 implies P = 5000,40 = 1250 , kg/h
Agora, a massa de água a ser removida é a diferença entre a água na alimentação e no produto final:
1250 times 0,60 = 750 , kg/h

Passo 4

Como estamos usando um sistema de tríplice efeito, a água evaporada em cada efeito aproveita o vapor do efeito posterior. A economia de vapor é dada pelo número de efeitos:
Economia de vapor (EV) = Número de efeitos = 3 ú
Isso significa que a quantidade de vapor necessário é a massa de água a ser removida dividida pela economia:
Vapor necessário = 37503 = 1250 , kg/h á

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de calor necessária para evaporar essa água. Usamos a entalpia de vaporização da água a 150°C, que é aproximadamente $ 2200 , kJ/kg $.
2200 , kJ/kg áçã
Convertendo para watts (1 kJ/h = 0,2778 W):
Q = Massa de água times Entalpia de vaporização = 3750 times 2200 = 8.250.000 , kJ/h

Passo 6

Vamos determinar a área total dos evaporadores. Usamos a equação de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de calor,
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor,
  • $ A $ é a área,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
Primeiro, precisamos encontrar $ \Delta T $. A temperatura de entrada é 25°C e a temperatura do vapor é 150°C, então:
Q
Usando o coeficiente global médio dos três evaporadores. Vamos supor uma média simples:
U é
Agora, isolamos $ A $:
A
Como são três evaporadores:
De

Passo 7

Vamos calcular o número de tubos necessários em cada evaporador. Sabemos o comprimento dos tubos (1,5 m) e o diâmetro interno (1,12 polegadas, que é aproximadamente 0,0284 m).
A área superficial por tubo é:
Atubo = pi times d times L = pi times 0,0284 times 1,5 approx 0,134 , m^2
Então, o número de tubos por evaporador é:
N = 2,270,134 approx 16,96 implies 17 , tubos

Passo 8

Agora, vamos calcular a taxa de vapor de aquecimento necessária. Já vimos que precisamos de 1250 kg/h de vapor.
Considerando a economia de vapor:
Vapor total necessário = 1250 , kg/h á

Passo 9

Por fim, vamos estimar as pressões nos primeiros dois efeitos, sabendo que no terceiro efeito está a 7,38 kPa. Em sistemas de múltiplos efeitos, cada efeito tem uma pressão menor que o anterior, permitindo que o vapor circulante alcance as diferentes pressões necessárias para a evaporação.
Cada efeito reduz a pressão aproximadamente seguindo a temperatura de ebulição da água. Sem dados mais precisos, podemos assumir que a pressão diminui em torno de 10 vezes a do efeito anterior.
Então:
P3 = 7,38 , kPa
P2 approx 10 times P3 = 73,8 , kPa
P1 approx 10 times P2 = 738 , kPa

Resposta

A área de cada evaporador é aproximadamente 2,27 m², sendo necessário 17 tubos por evaporador. A taxa de vapor de aquecimento necessária é de 1250 kg/h, com uma economia de vapor de 3 vezes. As pressões impostas nas câmaras de evaporação são aproximadamente 738 kPa no primeiro efeito e 73,8 kPa no segundo efeito.

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