E3.2 Para avaliar os erros de um termômetro de bulbo, ele foi mergulhado em uma mistura de água destilada e gelo em constante agitação. Devido ao grau de pureza da água destilada e à homogeneidade da mistura, é possível assegurar que a temperatura da mistura é de (0,000 pm 0,001)^circ C. Cinco minutos foram aguardados após a inserção do termômetro na mistura antes de a leitura da temperatura ser efetuada. Dez medições repetidas da temperatura da mistura foram efetuadas, levando aos valores da Tabela 3.3. Para esse termômetro, determine: (a) a tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius; (b) as respectivas indicações corrigidas; © a incerteza-padrão e a repetitividade; e (d) represente graficamente as indicações obtidas, a tendência e a faixa correspondente à repetitividade.
TABELA 3.3 - Dez mediçōes repetidas da temperatura de uma mistura de água destilada e gelo em constante agitação
ccccc hline$-0,10^circ C$ & $-0,10^circ C$ & $-0,10^circ C$ & $-0,05^circ C$ & $-0,10^circ C$ hline$-0,05^circ C$ & $-0,15^circ C$ & $-0,15^circ C$ & $-0,10^circ C$ & $-0,15^circ C$

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pede o exercício. A gente tem um termômetro mergulhado numa mistura de água e gelo que, de fato, está a
Tverdadeira = (0,000 pm 0,001),^circC
Foram feitas 10 leituras repetidas (veja a tabela) e agora queremos:
a) descobrir a tendência (ou viés) do termômetro em torno de zero e a correção que ele precisa;
b) aplicar essa correção a cada leitura;
c) calcular a incerteza–padrão e a repetitividade (desvio padrão tipo A);
d) esboçar um gráfico com as leituras, a linha da tendência e a faixa de repetitividade.
Matéria envolvida: estatística básica de medições (média, desvio padrão, incerteza tipo A) e correção de viés. Vamos usar fórmulas de média aritmética, desvio padrão amostral e incertezas.

Passo 2

Primeiro, calculamos a média das 10 leituras, que é a nossa indicação típica. Se chamarmos as leituras de bar x ;=;1nsumi=1^nxi com n=10 ,
sum xi ;=;5(-0,10)+2(-0,05)+3(-0,15)=-1,05Rightarrow bar x=-1,05/10=-0,105,^circC
Das medições tendência = bar x - Tverdadeira = -0,105 - 0 = -0,105,^circC (5 vezes), C = -,(tendência) = +0,105,^circC (2 vezes) e (3 vezes), dá
A tendência (viés) é a diferença entre essa média e a temperatura verdadeira:
ê
Para corrigir a indicação, precisamos de uma correção tal que , ou seja
ê

Passo 3

Agora aplicamos essa correção em cada leitura:
xi,corr = xi + C = xi + 0,105,^circC
Assim:
  • Para : . (5 vezes)
  • Para : . (2 vezes)
  • Para : . (3 vezes)

Passo 4

Pra incerteza–padrão e repetitividade a gente usa o desvio padrão amostral:
s = raizsumi=1^n (xi-bar x)^2n-1
Calculando s = raiz0,0122510-1 approx 0,0369,^circC :
  • Para u(bar x)=sraizn=0,0369raiz10approx0,0117,^circC : , (5 vezes) → total .
  • Para : , (2 vezes) → total .
  • Para : , (3 vezes) → total .
    Somando → .
– Repetitividade (desvio padrão individual):
– Incerteza‐padrão da média (tipo A):

Passo 5

Pra grafar, desenha no eixo horizontal o número da medição -0,105-0,0369 = -0,1419 até -0,105+0,0369 = -0,0681,^circC e no vertical a leitura .
  1. Plota cada (antes ou depois da correção, conforme quiser).
  2. Desenha uma linha horizontal em (a tendência).
  3. Sombrea a faixa de repetitividade , ou seja de
é
Isso mostra visualmente as variações em torno da média e o “alcance” típico dos saltos.

Resposta

a) Tendência (viés) = . Correção = .
b) Leituras corrigidas:
• 5× , 2× , 3× .
c) Repetitividade ; incerteza‐padrão da média .
d) Gráfico: pontos vs. número de medição, linha em e faixa sombread a de .

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