E3.2 Para avaliar os erros de um termômetro de bulbo, ele foi mergulhado em uma mistura de água destilada e gelo em constante agitação. Devido ao grau de pureza da água destilada e à homogeneidade da mistura, é possível assegurar que a temperatura da mistura é de
. Cinco minutos foram aguardados após a inserção do termômetro na mistura antes de a leitura da temperatura ser efetuada. Dez medições repetidas da temperatura da mistura foram efetuadas, levando aos valores da Tabela 3.3. Para esse termômetro, determine: (a) a tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius; (b) as respectivas indicações corrigidas; © a incerteza-padrão e a repetitividade; e (d) represente graficamente as indicações obtidas, a tendência e a faixa correspondente à repetitividade.
TABELA 3.3 - Dez mediçōes repetidas da temperatura de uma mistura de água destilada e gelo em constante agitação
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Passo 1
Beleza, vamos resumir o que pede o exercício. A gente tem um termômetro mergulhado numa mistura de água e gelo que, de fato, está a
Foram feitas 10 leituras repetidas (veja a tabela) e agora queremos:
a) descobrir a tendência (ou viés) do termômetro em torno de zero e a correção que ele precisa;
b) aplicar essa correção a cada leitura;
c) calcular a incerteza–padrão e a repetitividade (desvio padrão tipo A);
d) esboçar um gráfico com as leituras, a linha da tendência e a faixa de repetitividade.
Matéria envolvida: estatística básica de medições (média, desvio padrão, incerteza tipo A) e correção de viés. Vamos usar fórmulas de média aritmética, desvio padrão amostral e incertezas.
Passo 2
Primeiro, calculamos a média das 10 leituras, que é a nossa indicação típica. Se chamarmos as leituras de
,
Das medições
(5 vezes),
(2 vezes) e
(3 vezes), dá
A tendência (viés) é a diferença entre essa média e a temperatura verdadeira:
Para corrigir a indicação, precisamos de uma correção
tal que
, ou seja
Passo 3
Agora aplicamos essa correção em cada leitura:
Assim:
- Para
: . (5 vezes) - Para
: . (2 vezes) - Para
: . (3 vezes)
Passo 4
Pra incerteza–padrão e repetitividade a gente usa o desvio padrão amostral:
Calculando
:
- Para
: , (5 vezes) → total . - Para
: , (2 vezes) → total . - Para
: , (3 vezes) → total .
Somando →.
– Repetitividade (desvio padrão individual):
– Incerteza‐padrão da média (tipo A):
– Incerteza‐padrão da média (tipo A):
Passo 5
Pra grafar, desenha no eixo horizontal o número da medição
e no vertical a leitura
.
- Plota cada
(antes ou depois da correção, conforme quiser). - Desenha uma linha horizontal em
(a tendência). - Sombrea a faixa de repetitividade
, ou seja de
Isso mostra visualmente as variações em torno da média e o “alcance” típico dos saltos.
Resposta
a) Tendência (viés) =
. Correção =
.
b) Leituras corrigidas:
• 5× , 2×
, 3×
.
c) Repetitividade ; incerteza‐padrão da média
.
d) Gráfico: pontos vs. número de medição, linha em
e faixa sombread a de
.
b) Leituras corrigidas:
• 5×
c) Repetitividade
d) Gráfico: pontos