Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: a=67475, b=-2695, c=3475 é solução do sistema linear a-3 b+6 c & =1 5 a+2 b-25 c & =0 -7 a-4 b-17 c & =0.

Passo 1

O enunciado afirma que
a=67475, b=-2695, c=3475
é solução do sistema
a-3b+6c = 1, 5a+2b-25c = 0, -7a-4b-17c = 0
Para verificar, basta substituir os valores de a, b e c em cada equação e conferir se elas se satisfazem.

Passo 2

Substituindo na primeira equação a-3b+6c:
a-3b+6c = 67475 -3!gl(-2695gr) +6!gl(3475gr)
Observando que -tfrac2695=-tfrac130475, temos
-3l(-tfrac130475r)=tfrac390475, 6l(tfrac3475r)=tfrac18475,
então
a-3b+6c =67+390+18475 =475475 =1,
logo a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Substituindo na segunda equação 5a+2b-25c:
5a+2b-25c =5!l(tfrac67475r) +2!l(-tfrac2695r) -25!l(tfrac3475r)
Calculando cada termo em denominação 475:
5a=tfrac335475, 2b=-tfrac260475, -25c=-tfrac75475,
logo
5a+2b-25c =335-260-75475 =0475 =0,
portanto a segunda equação também se satisfaz.

Passo 4

Substituindo na terceira equação -7a-4b-17c:
-7a-4b-17c =-7!l(tfrac67475r) -4!l(-tfrac2695r) -17!l(tfrac3475r)
Convertendo tudo em denominação 475:
-7a=-tfrac469475, -4b=+tfrac520475, -17c=-tfrac51475,
e assim
-7a-4b-17c =-469+520-51475 =0475 =0,
logo a terceira equação é satisfeita.

Passo 5

Como as três equações do sistema são satisfeitas pelos valores dados de a, b e c, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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