Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): No sistema de equações l3 x1-5 x2+2 x3+4 x4=0 6 x1-10 x2-4 x3-6 x4=0 é possível definir as variáveis x1 e x2 como funções das variáveis x3 e x4.

Passo 1

Temos o sistema linear
com incógnitas e equações, e queremos saber se é possível expressar e como funções de e . Para isso, vamos analisar a submatriz dos coeficientes de e .

Passo 2

A submatriz dos coeficientes de (x1,x2) é
B = 3 & -5 6 & -10
Para resolver (x1,x2) em função de (x3,x4) precisamos que B seja inversível.

Passo 3

Calculamos o determinante de B:
det B = 3cdot(-10) - (-5)cdot 6 = -30 + 30 = 0

Passo 4

Como det B = 0, a matriz B é singular e não existe inversa. Logo não é possível determinar unicamente x1 e x2 em função de x3 e x4.

Resposta

F

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