Sejam A=(ccc2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2), x=(lx1 x2 x3) e b=(lb1 b2 b3). Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): Se b=(l0 0 0)=0 então a única solução do sistema linear Ax=b é a solução x=0.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a única solução do sistema homogêneo Ax=0 é a trivial x=0. Em teoria de sistemas lineares, sabemos que isso acontece se, e somente se, a matriz A for invertível, ou seja, det(A)neq0.

Passo 2

Vamos calcular det(A) para
A= 2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =2det-1 & 12 & 2 -(-1)det1 & 1-3 & 2 +(-3)det1 & -1-3 & 2
Agora cada menor:
det-1 & 12 & 2 =(-1)cdot2 - 1cdot2 = -2 -2 = -4,
det1 & 1-3 & 2 =1cdot2 - 1cdot(-3) = 2 + 3 = 5,
det1 & -1-3 & 2 =1cdot2 - (-1)cdot(-3) = 2 -3 = -1
Substituindo,
det(A) =2cdot(-4) +1cdot5 +(-3)cdot(-1) =-8 +5 +3 =0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A não é invertível, logo o sistema homogêneo Ax=0 admite infinitas soluções não triviais. Portanto, a afirmação de que “a única solução é x=0” é falsa.

Resposta

F

Exercícios relacionados