Sejam . Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): Se b=(l0 0 0)=0 então a única solução do sistema linear Ax=b é a solução x=0.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a única solução do sistema homogêneo Ax=0 é a trivial x=0. Em teoria de sistemas lineares, sabemos que isso acontece se, e somente se, a matriz A for invertível, ou seja, det(A)neq0.
Passo 2
Vamos calcular det(A) para
A= 2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha:
Como det(A)=0, a matriz A não é invertível, logo o sistema homogêneo Ax=0 admite infinitas soluções não triviais. Portanto, a afirmação de que “a única solução é x=0” é falsa.