Avalie a convergência da integral:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
Estamos em um caso de integral sobre intervalo infinito e vamos usar o conceito de integral imprópria, representando-a como limite de integrais em intervalo finito, além de conhecer a antiderivada de
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite em que o ponto superior tende a infinito:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
logo uma primitiva é
.
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo na integral entre
e
e depois fazemos
:
Tomando o limite,
Passo 5
Como o limite existe e é finito, a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e vale
.