Nos problemas 1-8, ache uma solução geral para a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros.
Passo 1
O problema pede a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO linear de segunda ordem não homogênea. Vamos usar o método da variação de parâmetros, que exige primeiro resolver a equação homogênea associada e encontrar duas soluções fundamentais.
Passo 2
Analisamos a equação homogênea
A equação característica é
cuja única raiz dupla é . Portanto, a solução geral homogênea é
Passo 3
Escolhemos as soluções fundamentais
Passo 4
Calculamos o Wronskiano
]
Passo 5
As fórmulas para as derivadas das funções variáveis são
u1' = -f(t),y2(t)W(t), u2' = f(t),y1(t)W(t),
onde f(t) é o termo não homogêneo dividido pelo coeficiente de y'', isto é f(t)=t^-1e^t.