Avalie a convergência das sequências abaixo:
b_{n}=\frac{(n-2)!}{n!}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a convergência da sequência b_{n}=\frac{(n-2)!}{n!}.
O conteúdo aqui é sequência numérica e limite de sequência. Vamos usar propriedades de fatorial para simplificar a expressão e depois calcular o limite quando n\to\infty.

Passo 2

Usamos a relação n!=n\,(n-1)\,(n-2)!. Assim,
b_{n} =\frac{(n-2)!}{n!} =\frac{(n-2)!}{n\,(n-1)\,(n-2)!} =\frac{1}{n\,(n-1)}.

Passo 3

Como n\to\infty, o produto n\,(n-1)\to\infty, logo
\lim_{n\to\infty}b_{n} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n\,(n-1)} =0.
Portanto, a sequência converge.

Resposta

\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{n}=0, logo a sequência converge para 0.

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