Avalie a convergência das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a convergência da sequência
O conteúdo que vamos usar é limite de sequência e propriedades de logaritmo, em especial que
.
Passo 2
Para estudar
, vamos tomar o logaritmo natural e definir
Se conseguirmos
, aí vemos
.
Passo 3
Analisamos
Como o numerador cresce como
e o denominador cresce como
, que é muito mais rápido, temos
Passo 4
Voltando para
, como
segue que
Resposta
A sequência
converge, e seu limite é
.