Avalie a convergência das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para avaliar sua convergência. O conteúdo usado aqui é limite de sequências definidas por expressões racionais em
. Vamos escrever as duas frações num único quociente, simplificar e então calcular o limite quando
.
Passo 2
Colocamos as duas parcelas sobre um mesmo denominador:
No numerador:
Portanto
Passo 3
Expandindo o denominador, temos
logo
Passo 4
Para obter o limite, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, o termo
tende a zero.
Passo 5
Logo,
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.