Avalie a convergência das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para avaliar sua convergência.
O conteúdo envolvido é o estudo do limite de sequências da forma , que costuma convergir para
. Para justificar isso de forma rigorosa, vamos usar a transformação pelo logaritmo.
O conteúdo envolvido é o estudo do limite de sequências da forma
Passo 2
Considere o logaritmo natural de
:
Como
, o argumento de
vai a
e podemos usar a expansão
Aqui
, logo
Portanto
Passo 3
Como o logaritmo de
tende a
, temos
Logo a sequência converge.
Resposta
A sequência
é convergente e