Avalie as integrais fazendo-se uma substituição apropriada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ \cos \frac{x}{3} $ em relação a $ x $. O conteúdo que vamos usar aqui é integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar $ u = \frac{x}{3} $. Isso significa que $ x = 3u $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ dx $ em termos de $ du $. Diferenciando ambos os lados da equação $ u = \frac{x}{3} $, temos:
Passo 4
Substituímos $ u $ e $ dx $ na integral original:
Passo 5
Agora, sabemos que a integral de $ \cos u $ é $ \sin u $. Portanto:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo $ u = \frac{x}{3} $:
Resposta
A integral de $ \cos \frac{x}{3} , dx $ é: