Avalie as integrais fazendo-se uma substituição apropriada.
integral cos x3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ \cos \frac{x}{3} $ em relação a $ x $. O conteúdo que vamos usar aqui é integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar $ u = \frac{x}{3} $. Isso significa que $ x = 3u $.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ dx $ em termos de $ du $. Diferenciando ambos os lados da equação $ u = \frac{x}{3} $, temos:
dx

Passo 4

Substituímos $ u $ e $ dx $ na integral original:
u

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de $ \cos u $ é $ \sin u $. Portanto:
cos u
onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo $ u = \frac{x}{3} $:
u = x3

Resposta

A integral de $ \cos \frac{x}{3} , dx $ é:
cos x3 , dx

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