Avalie as integrais fazendo-se uma substituição apropriada.
integral x^3(5 x^4+2)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^3(5x^4+2)^3,dx. O conteúdo é mudança de variável em integração, e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5x^4 + 2. Então du = 20x^3,dx, ou seja x^3,dx = du20. Substituindo na integral fica: integral x^3(5x^4+2)^3,dx = integral 1u^3 cdot du20 = 120 integral u^-3,du

Passo 3

Agora integramos u^-3. Usando integral u^n,du = u^n+1n+1 para nneq -1, temos integral u^-3,du = u^-2-2. Logo,
120 integral u^-3,du = 120 cdot u^-2-2 = -140,u^-2

Passo 4

Voltando à variável original u = 5x^4 + 2, a solução geral é -tfrac140(5x^4+2)^-2 + C.

Resposta

-\frac{1}{40(5x4+2)2} + C

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