Calcule a transformada de Laplace
das seguintes funções.
Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace de uma função por partes, então vamos usar a definição
e separar a integral em dois trechos onde
muda.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em
e
:
Passo 3
Agora calculamos
por integração por partes, tomando
e
. Assim:
O primeiro termo dá
. O segundo é:
Somando, obtém-se
Passo 4
Em seguida, calculamos
. É uma integral exponencial simples:
Passo 5
Por fim, somamos os dois resultados:
Para simplificar, escrevemos
e fazemos o somatório: