Avalie as integrais mudando a ordem de integração de forma adequada.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral tripla em coordenadas esféricas
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração e integração de funções separáveis, além de usar identidade trigonométrica e substituição para
.
Passo 2
Como o integrando se separa em função de
,
e
, podemos integrar primeiro em
e
:
Calculando
e o integral fica
Passo 3
Para
, escrevemos
e usamos
,
. Assim
Integrando,
Passo 4
Multiplicando pelo fator externo
, obtemos