Catcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de
em relação a
. Isso faz parte do tema de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e técnicas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona o
com
. Sabemos que:
Isso significa que podemos reescrever
como:
Essa substituição vai facilitar a nossa integração.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na integral original:
Isso divide a integral em duas partes mais simples que podemos resolver separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que a integral de
é
e a integral de
em relação a
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral de
é: