Determine se a sequência
é convergente ou divergente. Em caso de convergência, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é estudo de sequência geométrica e seu limite.
Passo 2
Note que
é uma progressão geométrica (PG) de razão
e termo inicial
.
Passo 3
Na teoria de PGs, se |r|<1 então
. Aqui |r|=\tfrac12<1, logo aplicamos esse resultado.
Passo 4
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero, isto é,
.
Resposta
Convergente e
.