Determine se a sequência é convergente ou divergente. Em caso de convergência, determine o limite.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência an=l(-tfrac12r)^n converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é estudo de sequência geométrica e seu limite.

Passo 2

Note que an é uma progressão geométrica (PG) de razão r=-tfrac12 e termo inicial a1=-tfrac12.

Passo 3

Na teoria de PGs, se |r|<1 então limntoinftyr^n=0. Aqui |r|=\tfrac12<1, logo aplicamos esse resultado.

Passo 4

Portanto, a sequência converge e seu limite é zero, isto é, limntoinftyan=0.

Resposta

Convergente e limntoinftyan=0.

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