Avalie as integrais mudando a ordem de integração de forma adequada.
Passo 1
A integral original está em coordenadas esféricas:
. Vamos usar teoria de mudança de ordem em integrais triplas e a representação da região em termos de desigualdades entre as variáveis.
Passo 2
A região
é descrita por
Para trocar a ordem de
Passo 3
Podemos então escrever a integral trocando a ordem para
ou de forma conveniente
. Por exemplo:
Passo 4
Agora calculamos a integral interna em
. Usando
, obtemos
Passo 5
A integral em
é trivial e dá fator
. Assim a integral vira
Passo 6
Para a integral em
, fazemos
,
. O integrando fica
. Logo
Passo 7
Substituindo
e
obtemos
Passo 8
Assim o valor da integral é
.