Avalie as integrais usando frações parciais:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional: vamos fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Então propomos a forma
Passo 3
Multiplicando por
obtemos
Expandindo cada parte:
Igualando a
gera o sistema:
Daí
A=1 . Substituindo em
A+B+C=1 dá
B+C=0 , e de
B-C=3 vem
B=tfrac32 ,
C=-tfrac32 .
Passo 4
Reescrevendo a integral com esses valores:
Agora integramos termo a termo: