Lhirvonidado Foderal do Espirito Santo
Dypartamento de Alatomition - COE
PF CXdeulo 1 (MATta025) -28/03/25. Profemont: Mition Cobo the bitscowh.
Exarwve a formula da distancia entro dois pontos
e
do plano.
Dypartamento de Alatomition - COE
PF CXdeulo 1 (MATta025) -28/03/25. Profemont: Mition Cobo the bitscowh.
Exarwve a formula da distancia entro dois pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a fórmula que calcula a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especialmente o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Imagine que temos dois pontos no plano, chamados de
e
. Queremos descobrir a distância entre eles, ou seja, o comprimento da linha que liga esses dois pontos.
Passo 3
Para achar essa distância, vamos visualizar uma linha reta ligando
a
. Agora, vamos desenhar linhas perpendiculares a partir de cada ponto para formar um triângulo retângulo, onde a linha que queremos encontrar será a hipotenusa desse triângulo.
Passo 4
Vamos calcular a diferença nas coordenadas
e
entre os dois pontos:
- Diferença em
: - Diferença em
:
Passo 5
Segundo o teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Aplicando isso, temos:
Onde
é a distância entre os pontos.
Passo 6
Para encontrar a distância
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Substituindo as diferenças que calculamos:
Resposta
A fórmula da distância entre os pontos
e
no plano é: