Avalie as integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo é a técnica de integração por partes, cuja fórmula é
. Vamos precisar escolher partes adequadas para
e
e aplicar a fórmula repetidamente.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em três parcelas mais simples:
Passo 3
Em seguida, calculamos
por partes. Seja
então
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos
por partes, usando o resultado anterior para a parte que sobra. Seja
logo
Passo 6
Então:
Passo 7
Substituindo
:
Passo 8
Por fim,
Agora somamos tudo:
Passo 9
Agrupando e simplificando: