Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva da função
, ou seja
. Vamos usar antiderivadas e frações parciais.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes:
A primeira é imediata:
.
Passo 3
Para a segunda parte, fazemos decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se:
Passo 5
Comparando coeficientes em ambos os lados dá:
Para :
;
Para :
;
Constante: .
Logo ,
e
, e a integral vira:
Para
Para
Constante:
Logo
Passo 6
Agora, integramos cada termo:
,
.
Passo 7
Somando tudo e lembrando do termo
, a primitiva é:
.
Resposta
13x - \ln|x| + \tfrac12\ln(x^2+1) + C