Calcule, se existir, os seguintes limites do tipo 00.
lim x -6 x+6|x+6|

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de x da função -6. Isso envolve conceitos de limites e valor absoluto na matemática. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que $ x $ se aproxima de x + 6|x + 6| por valores maiores e menores que x .

Passo 2

Vamos começar observando o que acontece quando $ x $ se aproxima de x pela direita, ou seja, valores de $ x $ maiores que -6 (como x , -6, etc.). Nesse caso:
  • $ x + 6 $ será um número positivo porque estamos um pouco acima de -5.9.
  • O valor absoluto de $ x + 6 $ será igual a $ x + 6 $ mesmo, já que é positivo.
Então, a expressão -5.99 fica:
x + 6
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando $ x $ se aproxima de x pela esquerda, ou seja, valores de $ x $ menores que -6 (como x , -6, etc.). Nesse caso:
  • $ x + 6 $ será um número negativo porque estamos um pouco abaixo de -6.1.
  • O valor absoluto de $ x + 6 $ será igual a -6.01, já que é negativo.
Então, a expressão x + 6 fica:
-6
Portanto, o limite pela esquerda é -1.

Passo 4

Agora, vamos comparar os dois limites que encontramos:
limx -6^+ x + 6|x + 6| = 1
limx -6^- x + 6|x + 6| = -1
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: 1 pela direita e -1 pela esquerda.

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