Calcule, se existir, os seguintes limites do tipo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de
da função
. Isso envolve conceitos de limites e valor absoluto na matemática. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que $ x $ se aproxima de
por valores maiores e menores que
.
Passo 2
Vamos começar observando o que acontece quando $ x $ se aproxima de
pela direita, ou seja, valores de $ x $ maiores que
(como
,
, etc.). Nesse caso:
- $ x + 6 $ será um número positivo porque estamos um pouco acima de
. - O valor absoluto de $ x + 6 $ será igual a $ x + 6 $ mesmo, já que é positivo.
Então, a expressão
fica:
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando $ x $ se aproxima de
pela esquerda, ou seja, valores de $ x $ menores que
(como
,
, etc.). Nesse caso:
- $ x + 6 $ será um número negativo porque estamos um pouco abaixo de
. - O valor absoluto de $ x + 6 $ será igual a
, já que é negativo.
Então, a expressão
fica:
Portanto, o limite pela esquerda é -1.
Passo 4
Agora, vamos comparar os dois limites que encontramos:
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: 1 pela direita e -1 pela esquerda.